[김주혁의 수학 칼럼] 보안 속 수학

2021, 정보화 사회 속에서 정보통신을 이용하는 활동은 그 범위가 넓어져 가고 있다. 특히 코로나19로 인해 사람들 개개인의 사회적 거리두기와 비대면이 강조되며 비대면의 대체기술인 온라인 활동은 사람들 생활에 자리 잡아가고 있다. 이런 상황 속에서 사람들의 정보 보안은 더더욱 중요해져 가는데 수학1 교육과정에서 배우는 수열의 확장 개념인 난수열이 스마트폰 보안과 관련있다는 사실을 알게 되어 칼럼을 작성해보았다.

 

수열이란?

우선 수열은 자연수의 집합에서 정의된 함수 또는 그 함수의 상으로 얻어지는 원소들을 나열한 것을 의미한다.1 수학1 교육과정에서 수열은 등차수열과 등비수열로 구분할 수 있다. 등차수열은 항 사이에 간격이 일정한 수열을 말한다. 등차수열의 예를 들어보면 (1, 3, 5, 7, 9, 11) 이 수열은 각 항의 간격이 +2로 일정하다. 여기서 +2를 공차라고도 한다. 등비수열은 앞 항에 일정한 수를 곱하여서 나열한 수열을 말한다. 등비수열의 예시로는 (1, 2, 4, ,8, 16) 이 수열은 각 항의 간격이 +2를 곱한 것이다. 여기서 +2를 공비라고도 한다.

 

난수열

이러한 수열은 앞에 나온 등차수열과 등비수열처럼 각 항들 간격에 규칙성이 존재하지 않아도 된다. 이번 칼럼의 주제 난수열이 바로 그러하다. 난수열은 각각의 수가 선행하는 수에 관한 지식만으로는 예측할 수 없는 수열. 즉, 우연히 생성된 예측이 불가능한 숫자의 열을 말하는데2 자연에서만 발견할 수 있는 완전난수와 컴퓨터로 제작하는 가짜난수, 의사난수로 나뉜다. 완전난수는 방사성 동위 원소의 붕괴, 양자역학,  빛의 입자가 편광판을 통과하는 것처럼 자연적으로 나타나는 현상을 수열로 옮긴 것이다. 의사난수는 컴퓨터 알고리즘으로 인해 나열하는 수열인데 난수열처럼 보이기는 하지만 주기가 정해져 있어 규칙성을 찾을 수 있다. 0부터 9까지 아무 숫자나 생각하여 나열하는 것은 매우 쉽게 느껴질 수 있다. 그러나 그 항의 개수가 점점 증가한다면 언젠가 그 수열은 규칙이 보일 것이다. 그만큼 난수열은 만드는 것은 매우 힘들다.

 

 

이런 난수열은 규칙성이 없는 성질로 인해 정보통신기기 보안에 사용된다. 규칙성이 없는 것은 해커(크래커)들이 보안 코드를 예측하기 힘들게 하여 사람들의 개인정보 보호를 도와준다. 이에 따라 자연에서만 발견할 수 있는 난수열을 효과적으로 정보통신기기에 적용하는 연구가 이루어지고 있다.

 

필자의 말

사용하기 간편한 스마트폰 안에 담긴 복잡해보이는 보안 속에서 연관성이 없어 보이는 수학 개념, 수열이 이용되는 점은 수학의 다양한 적용성을 볼 수 있다.  또한 난수열이 인간의 기술로는 완벽하게 만들지 못하고 자연 속에서만 완전한 난수열을 찾을 수 있다는 점은 자연 속 수학의 신비함을 보여주는 것 같다. 아무거나라는 말을 들으면 대부분 부정적인 반응을 보일 것이다. 아무거나는 정확한 결정력이 없고 무책임한 모습을 보이기 때문이다. 그러나 수학이라는 학문 속에서 만큼은 정해진 규칙, 공식만이 사용되는 것이 아니라 때로는 규칙성없이 접근하는 창의적인 방식이 필요할 수 있다.

 

각주

1.인용 : https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338451&cid=47324&categoryId=47324
2.인용 : https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1603020&cid=50315&categoryId=50315

 

 

 

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